¿Qué es la Matemática?

Siempre que hago está pregunta, la mayoría de las veces responden aproximadamente lo siguiente:

• La matemática es el estudio de los números.
• Es una ciencia que estudia los números, propiedades y geometría.
• Hay quienes,se sienten incómodos y  no saben que responder.

Si buscamos un diccionario, nos vamos a encontrar con una variedad de definiciones, lo mismo sucede si buscan en Internet.
Sintéticamente a los largo de la historia de occidente podemos destacar las siguientes definiciones  que podemos encontrar en el libro de: Matemática.. ¿estas ahí?, de Adrián Paenza

Siglo (aproximadamente)	Definición	Se destacaron en su estudio.
V a. C  (hace 2500 años)	La matemática es el estudio de los números.	Egipcios y Babilonios
V a. C–III d. C (durante 800 años)	La matemática al estudio de los números y también de las formas.	Griegos
XVII d. C	La matemática es el estudio de los números, las formas, el movimiento, el cambio y el espacio.	Inglaterra (Newton) Alemania (Leibniz). Surge : EL CÁLCULO.
Fines XIX d. C	La matemática es el estudio del número, de la forma, del movimiento, del cambio, del espacio y también de las herramientas matemáticas que se utilizaban para ese estudio.
Fines XX d. C	“La matemática es la ciencia de los patterns”  (o de los patrones). Es decir, buscar peculiaridades, cosas que se repiten, patrones numéricos, de forma, de movimiento, de comportamiento, y demás. Estos “patterns” pueden ser tanto reales como imaginarios, visuales o mentales, estáticos o dinámicos, cualitativos o cuantitativos, puramente utilitarios o no. Pueden emerger del mundo que nos rodea, de las profundidades del espacio y del tiempo o de los debates internos de la mente.	Con el consenso entre varios matemáticos actuales.

Pueden ampliar  dicha  información en: Página/12


Hay que destacar que hoy en día, gran parte de la actividad matemática puede identificarse como una actividad de modelización matemática.


Les dejo está frase de  Carl Friedrich Gauss
"Los encantos de esta ciencia sublime, las matemáticas, sólo se le revelan a aquellos que tienen el valor de profundizar en ella".

En los siguientes link encontraran aportes interesantes, que les permitirá tener una mirada un poco más amplia:


Matemáticas
¿Qué son las Matemáticas?


Si desean saber algunas definiciones propuestas de matemáticos, científicos y filósofos; la encontramos en: Definiendo la matemática




¿Qué reflexión extraes de lo expuesto?

EL PATO DONALD EN EL PAÍS DE LAS MATEMÁTICAS

El siguiente video presentado en tres partes, es una animación que fue producida por Walt Disney en 1959,  nos presenta de forma dinámica y atrayente a algunos aspectos de la utilidad de las matemáticas. Sigue vigente más allá de tiempo transcurrido.
El Pato Donald se transforma en un explorador, guiado por “el espíritu de de las matemáticas”, a un fascinante mundo hasta ahora desconocido para él. Ese viaje lo llevará a ver, con sorpresa, relaciones matemáticas con la música, el arte, la arquitectura, la naturaleza, los juegos, la imaginación y  muchos  más..., despertando la curiosidad, interrogantes y la posibilidad de seguir investigando.







Luego de lo observado  responde a las siguientes preguntas:

• ¿Qué te ha parecido la película?
• ¿Qué aspectos relacionados con las matemáticas has encontrado?
• ¿Qué te ha llamado más la atención? ¿Agregarías algo? ¿Por qué?
• En este fantástico viaje al País de las Matemáticas, a lo largo de la película se hacen referencias a distintas personas, acontecimientos o lugares reales; realiza un brevemente comentario de los siguientes aspectos: Pitágoras, los pitagóricos y la música; El Número de Oro; El rectángulo áureo en la Naturaleza; Las Matemáticas en los juegos y el significado del infinito.

¿Matemática y Cumbia?

Una ex-alumna,  me paso este video. Gracias Mariana!
Quiero compartirlo con ustedes y después me dan su opinión.
Puede servir de modelo para encontrar letra y música con algunos temas que se desarrollan en clase.



Esto pertenece a: "Los Wikipedia": LA CUMBIA MATEMATICA...
Extarído  Canal de sincodificar2

Transcribo la letra

Es para vos,
Arquímedes careta
que usabas letras griegas
como gama, alfa y beta...

Siempre tené a mano,
los ejes cartesianos
un número complejo,
se encuentra en el plano...

Pi pi pi 3,14

Más x más... más
menos x más... menos
Menos por menos... más
Y vos sos un gil... si no lo bailás...

Esta cumbia matemática
es un poco pragmática
baila el ángulo adyacente
con los opuestos por el vértice...

Resta y división
suma y multiplicación
de la aritmética
son el corazón...

Pitágoras vos nunca te quedas quieto
Saltás de la mano de Tales de Mileto
Con la geometría se mueve mi tía
Y con Galileo bailan los más reos...

Si querés emociones, sumáte unas fracciones
si querés moverte al ritmo, empleá los logaritmos
si querés ser prudente, calculá la tangente
y si querés pasarla mal, dividí con decimal...

Un ángulo agudo, es ménos de 90,
90 perfecto, ángulo recto
el obtuso se zarpa, es más de 90,
es ángulo llano, si tiene 180,
si es ángulo completo... pintó un 360...

Existes lo pares, también los impares
Están los reales y los naturales
Tenés los racionales y los irracionales
Están los enteros y también está el cero...

Si querés emociones, dividí fracciones
si querés moverte al ritmo, calculá los logaritmos
si querés ser prudente, empleá la tangente
si querés pasarla mal, dividí con decimal...

Números Naturales y Números Primos

Continuando con los números, vamos a ver las distintas situaciones en la que aparecen los números en nuestra vida cotidiana. Generalmente estamos tan habituados a su presencia, que pocas veces nos planteamos, o pensamos como se fueron incorporando a nuestro entorno a lo largo de la historia y/o qué hariamos si no existieran.
El siguiente video conducido por Antonio Pérez Sanz, de la serie Matemática "Más por Menos" nos presenta algunas respuestas a los siguientes interrogantes:
1. ¿Si existe algún lugar en nuestro planeta que no utilizan los números?
2. ¿Cómo contaban los hombres en la antigüedad? Hay algunas situaciones interesantes..
3. ¿Cuál es la explicación del sistema de numeración de base 10, base 12 y base 60?
4. ¿Qué significado tenían para los Pitagóricos los números y con qué lo relacionaban? Y ¿Qué conexión establecieron entre los números rectangulares y los números primos?
5. ¿Existe una fórmula matemática que genere todos los números primos? Y ¿Qué fórmulas se destacan a lo largo de la Historia que forma números primos?
6. ¿A qué se llama los números gemelos?
7. ¿Cuáles son los principales retos de la Teoría de números?
8. ¿Qué dice la conjetura de Golbach?
9. ¿Qué es la criptografía? Y ¿En qué se aplica?
10.¿Será 131071 un número primo?





Aquí les dejo unos versos sobre los números que utilizamos para contar: LOS NÚMEROS NATURALES

En la historia somos primeros.
Millones y numerosos los añales.
Nos puedan llamar los primeros.
Por eso no llaman los naturales.

Con nosotros sumas y a veces restas.
Multiplicas pero no siempre divides.
Pero a pesar de todas estas.
De nosotros el comercio vive.

Nos somos densos como los que aparecen.
Por mucho tiempo suficientes.
La humanidad así nos merezca.
Soluciones dimos ayer y presente.

En la resta no aceptamos intermedio.
No cuentan de uno en uno.
Aunque nos miren con fastidio.
Como nosotros no hay ninguno.

Suma y multiplicación somos cerradas.
Nos tuvieron en cuenta para otras creaciones.
Le dimos sentido a grandes manadas.
Fundamento fuimos a otras operaciones.

Números Primos

Normalmente estamos acostumbras a convivir con los números, ellos están incorporados a nuestras vidas; pocas veces pensamos en ciertas características y/o propiedades que ya desde hace siglos descubrieron quienes se dedicaron a su estudio.
Los invito a ver dos vídeos del Doctor y Profesor de Matemática, Periodista y Escritor, además de Cuentista y Narrador: Adrián Paenza. Nos cuenta sobre los números primos y no primos, sus aplicaciones y de una conjetura propuestas hace muchos años que todavía no está resulta.





Después de haber observado ambos vídeos los invito a responder el siguiente cuestionario:
¿Cómo sabes que un número es primo? ¿Con qué se los puede comparar? Muestra algunos ejemplos.
Diferencia entre número primo y número no primo.
¿Cómo puede expresarse un número compuesto como producto de números primos? Da algunos ejemplos.
¿Qué nombre recibe el método y quién lo diseño hace siglos para determinar rápidamente los número es primo? ¿En qué consiste dicho procedimiento?
El número uno ¿es primo?
¿En la antigüedad los números primos tenían alguna aplicación? ¿Qué los motivaban, estudiar estos números?
¿En la actualidad donde se utilizan y porque son importante los números primos?
Averigua a que se llama conjetura en matemática.
Explica en qué consiste el problema matemático, por el cual quién lo resuelva va a recibir UN MILLÓN DE DÓLARES.
¿En qué año y quién fue el autor de está conjetura?
Ya que estamos en el bicentenario. Te invito a que expreses dicho número como un producto de números primos y como suma de dos números primos.


Les voy a dejar una Poesía, que también puede transformarse en una canción para quienes tengan la habilidad de buscar una música que acompañe la letra.

"NÚMEROS PRIMOS"

De nosotros la historia cuenta
Nos identifican con mucho tino
Los divisores buscan a tienta
Nos llaman lo Números Primos

En fila y columna no nos pueden descifrar
De varias formas lo intento
Siempre elementos sobran
Y por eso a veces me desaliento

Solo tengo dos divisores
Por mucho que uno intente
No hay más partidores
Eso nos hace diferente

Uno de ellos es el 83
La suma de sus dígitos es 11
Otros aparecen de cuando en vez
El 97 aparece para ese entonces

Del 4.000 al 5.000 solo 119
Divido y divido y no puedo
Aunque parezca adrede
Opero y opero y con residuo me quedo.

Puedes dejar un comentarios expresando tu opinión.

Belleza y Matemática

"Nuestra tarea es la de liberarnos... Mediante la extensión de nuestro círculo de compasión hasta que contenga a todas las criaturas vivientes, la naturaleza entera y su belleza." Albert Einstein

La naturaleza siempre nos sorprende y muchos matemáticos han encontrado en ella relaciones curiosas e increíbles, patrones que luego permiten ser expresado matemáticamente.
Si observamos un caracol, un girasol, una montaña, probablemente la mayoría no vea una ecuación. Podemos maravillarnos ante su belleza, la perfección de sus formas, la armonía de sus colores, la incertidumbre del misterio que encierra... Hay quienes perciben, observan, investigan, buscando respuestas, relaciones y descubriendo pautas, transfiriéndolos a un lenguaje, representado mediante formas geométricas, ecuaciones, números, leyes…
Evidentemente cuando observamos una flor, de acuerdo a nuestros conocimientos podemos asombrarnos ante ella. Un artista encontrará la forma de plasmar en un lienzo el sentimiento que despertó su contemplación; el jardinero aplicará su arte en el cuidado y su conservación, un biólogo dependiendo en la rama en que se especialice lo analizara desde distintas perspectivas (pues la biología es el estudio de la vida) y seguramente tendrá una estrecha colaboración con matemáticos, trabajando en equipo. Así cada uno desde sus saberes lo interpretará de manera diferente y todas ellas válidas!
Este video muestra algunas relaciones matemáticas que pueden encontrarse en la naturaleza. Nos plantea como la forma en que percibimos el mundo depende de su estructura y nos lleva a preguntarnos: ¿El olor de una rosa puede explicarse con matemática?,
¿Cuál es la relación matemática que establece Fibonacci con la reproducción de los conejos?, ¿En qué consiste la sucesión de Fibonacci?, ¿Hay otras situaciones donde se utiliza está secuencia?, ¿Qué es una espiral logarítmica?.
Podemos indagar sobre la espiral: el origen de su estudio, su conexión con el arte, en como construirla, su relación con la sucesión Fibonacci y mucho más...
Si seguimos indagando nos vamos sumergiendo en un entretejido que se va conectando de manera casi mágica, misteriosa y maravillosa que nos sorprende, dejando apreciar lo mucho que hay por aprender...




Tu comentario es importante.

La Belleza de los Números

La belleza está en todas partes!!!, solo hay que saber detectarla; esto implica detenerse, dejar que nuestros sentidos puedan percibirla y prestar atención.
Entender la belleza, en el arte, la música, la naturaleza, la poesía, en matemática… en cada maravilla que existe en el universo o aquellas que crea el hombre, requiere conocimiento, imaginación y/o alguien que nos enseñe.
Es necesario la capacidad de asombro ante lo nuevo, el desafio de descubrir aquello que desconocemos, el maravillarnos ante lo que en un primer momento puede no interesarnos, pero luego cuando indagamos y comenzamos a entender; nos sorprende y despierta nuestra curiosidad y compresión.
La matemática tiene una belleza, que muchas veces se nos escapa por pensar o tener ideas preconcebidas, esto hace que muchos pierdan la oportunidad de disfrutarla.
Este video del Doctor en Matemática y Periodista Adrián Paenza, presenta como la combinación de números y operaciones generan patrones que resultan fascinantes!!!
Es un ejemplo de muchos otros que puede encontrarse en Matemática.
Sugiero tomar notas de las regularidades numéricas, a ver si pueden descubrir: ¿a que se deben estos resultados sorprendentes?.

También pueden verlo en este enlace.
http://videos.orange.es/video/iLyROoafMn48.html

AxPi - Cap 2 (2) - Numeros - La belleza de los numeros - archos
AxPi - Cap 2 (2) - Numeros - La belleza de los numeros

Keywords: matemática educación

Video from ajkentros

PITÁGORAS, mucho más que un Teorema

Del Universo Matemático y otras páginas donde podrán encontrar mayor información del presente vídeo que es uno solo, pero aquí está presentado en tres partes.
Los invito a observar, analizar e intentar de responder a las preguntas presentadas como guía para la reflexión .
Sugiero tomar notas, mirar primero en su totalidad los vídeo y volverlo a ver por segunda vez o más, así poder profundizar en los conceptos que presenta.

• ¿Qué significa la palabra griega Matemática?
• ¿Cuál es la relación de la luna con los matemáticos más famosos? Menciona alguno de ellos.
• ¿Qué es un “triángulo rectángulo”? y ¿Cómo se llaman sus lados?
• ¿Cuántas formas hay de demostrar el famoso Teorema de Pitágoras?, ¿Por qué se dice que Pitágoras no fue el primero que lo demostró? ¿Qué afirma Pitágoras en su teorema?
• ¿A qué lugares viajó Pitágoras?, ¿De qué manera contribuyo esos viajes al regresar a Grecia?
• ¿A qué se llama terna Pitagórica?, ¿Cómo podemos obtenerlas a partir de dos números enteros?
• ¿Qué se estudiaba en la escuela Pitagórica?, ¿Qué normas de conducta seguían y con qué símbolo se identificaron? ¿Cuáles fueron los aportes más significativos que dejaron a la humanidad?
• ¿A qué se llama números triangulares, cuadrados, pentagonales….? Ejemplos
• ¿Cuándo un número es considerado perfecto? Ejemplos.
• ¿Cómo demostró Euclides el Teorema de Pitágoras?
• ¿Qué clase de números, los Pitagóricos se negaban aceptar?

¿Cuál es la reflexión que les dejo y qué les ha impactado más?

¿Qué confusión?

Muchas veces es bueno poner un poco de buen humor, especialmente para aquellas situaciones, donde se plantea un interrogante; a veces la manera en que este se expresa, traduce o formula genera confusiones, al cambiar el orden o la manera de decirlo. ¿A quién no le paso alguna vez? Esos errores nos enseñan que debemos detenernos a pensar y analizar de donde proviene esa duda. ¿Qué es lo que se interpreto mal? O ¿Qué juego de palabras introdujeron para crear desconcierto?
Los invito a mirar el siguiente video a ver si pueden informar en qué momento se produce la confusión y por qué sucede esto.

A ver cómo se obtiene el número cien con cuatro nueves!



A ver si ahora puedes responder:
¿Es 100 o 20 el resultado?
Escribe el algoritmo utilizado para cada resultado, observa:
¿Qué diferencia hay en una y otra de las situaciones planteadas?
¿Qué fue lo que llevo al conductor dudar y confundirse?

El lenguaje Gráfico

Diariamente se presenta información mediante el lenguaje gráfico. Es una manera sencilla y fácil de sintetizar datos, mostrar relaciones entre dos o más variables y obtener rápidamente conclusiones.


El siguiente video fue extraído de la pagina: http://www.acienciasgalilei.com/videos/4matematicas.htm
responde a algunos de los siguientes interrogantes y otros será necesario investigar.

¿Para qué utilizamos el lenguaje gráfico en nuestras vidas y en donde se aplica?
¿Por qué es considerado universal?
¿Cómo interpretamos un electrocardiograma y de qué manera la representación de las pulsaciones del corazón, colaboran a determinar la salud o no de un paciente?
¿Quiénes fueron los padres de la geometría analítica y cómo se relaciona con los gráficos?
¿En qué situaciones las fórmulas se relacionan con este lenguaje y cuándo correponde a funciones?
¿Qué ventajas y desventajas tiene esta forma de presentar la información?
¿Cuáles son las reglas elementales para comprender este lenguaje?
¿Por qué es necesario estar atento y qué se debe tener en cuenta al analizar la información presentada en un gráfico?
Las gráficas: ¿siempre son Estadísticas?. A través de la estadística: ¿podemos obtener una función y viceversa?

Un poco de Geometria

Queria compartir un video.
Transcribo lo espresado por la docente:

"Soy profesora de Matemática de secundaria (Florencia, Italia). Este año
utilicé Cabri con mis alumnos (11 años). Trabajamos una hora por semana
durante todo el año. Al final realicé este video con algunas de sus
construcciones y animaciones. Creo que es un trabajo interesante."





Me informe de este video, por medio de un curso de educared que estoy realizando via internet llamado "Patrulla de Rescate".
En la primera parte los docentes aprendemos a utilizar el software Cabri, donde nos dan una licencia por seis meses, para realizar las actividades propuestas. En la segunda parte se trabaja con los alumnos en un juego de simulación.
El programa es muy interesante para poder trabajar Geometría Dinámica. El mayor inconveniente es que el software Cabri, no es gratuito.

Si desean mayor información pueden visitar la pagina:
http://www.educared.org.ar/enfoco/patrulla/index.asp

Música , Matemática y más...

A muchos les gusta escuchar música, o bailar al ritmo de ella. Y seguramente, si se les informa que podemos encontrar una relación matemática, algunos dirán: ¿cómo es posible?.

Les invito a mirar este video que nos explica, nos muestra y nos maravilla: para que podamos apreciar la belleza de los sonidos, las formas, el arte y más. Por supuesto: ¡Oh! sorpresa!!!, detrás de ellos

Hay Matemática.

Seguimos con Números

¿Qué pasa con aquellos números que no podemos medir?, ¿Cuándo surgieron?, ¿Cómo lo llamaron?, ¿Qué tiene que ver el infinito en todo esto? y ¿Qué implico su descubrimiento?
Les invito a ver la segunda parte de:
"Asi aprendemos a contar"




Seguimos con "Los Pitagóricos" en este video podrán profundizar un poco más sobre:
*Pitágoras.*Números figurados.*Suma de ángulos internos de un triángulo.*Suma de ángulos internos de un Polígono.*Números Irracionales.*Teorema de Pitágoras. Demostración geométrica. Demostración algebraica.
Recuerda que puedes detener y volver a verlo, si no quedó entendido.
No te olvides de cuestionar, investigar, analizar e indagar.

La Matemática: "Una necesidad práctica"

Hoy en día, la matemática es parte de nuestra vida.
Hay tantas situaciones donde las utilizamos y damos por sentadas, que ni reflexionamos sobre ello. Sin pararnos a pensar que gracias a que hubo muchos, a lo largo de la historia de la humanidad; que cuestionaron, pensaron, indagaron y buscaron soluciones.
El hombre siempre intentá encontrar respuestas a problemas que surgen y/o imagina. A veces esos interrogantes tienen soluciones rápidas, en otras ocasiones pasan años y/o siglos. Incluso en ese camino de ir investigando pueden llegar a otros resultados y/o hacerse otras preguntas; incluso llegar a modificar y/o perfeccionar las conclusiones obtenidas.
Los invito a ver este video de: "Asi aprendemos a contar"



Si queremos saber un poquito de los distintos sistema de numeración a lo largo de la historia y la contribución de algunas de las distintas culturas pueden encontrar más información en el siguiente enlace:

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/Otros/SISTNUM.html


Un poco de humor.

La Matemática puede ser útil...

En internet buscando información relacionada con matemática, tuve la oportunidad de poder ver algunos de los capítulos de la serie Numb3rs.
A quienes les gusta la matemática, estoy seguro que lo van a disfrutar!
Se trata de una serie policial, donde dos hermanos: uno policía y el otro matemático; colaboran juntos para resolver distintas situaciones que se presentan.
En las investigaciones se buscan patrones. Estos al ser aplicados a conceptos matemáticos aportan posibles hipótesis que permiten encontrar la/s repuesta/s a los interrogantes mostrados.

El conocimiento matemático que se utiliza en cada uno de los capítulos, puede ser más sencillos de comprender que en otros, de acuerdo a nuestros saberes. Por suerte las explicaciones que se brindan están en un lenguaje fácil de entender.

Aquí les dejo uno de los capítulos que está subtitulado en castellano.



Pueden dejar su comentarios, preguntas e inquietudes.

"El Famoso Teorema de PITAGORAS"

En la imagen podemos ver un ejemplo particular, de un triángulo rectángulo.

En muchos sitios de internet podemos encontrar presentaciones, información, videos que nos muestran de diferentes maneras este teorema. Algunas son muy creativas.

Hice una selección de los que me resultaron más interesantes.

Los invito a mirar este video y presten atención a la letra de la canción que tiene mucho swing y ritmo.




Este enlace del Doctor, Profesor, Periodista y Escritor: Adrian Paenza. Nos muestra una manera diferente de demostrar este Teorema.

Me ha parecido muy interesante el procedimiento práctico para visualizarlo.

Si quieren conocer un poco más de Pitágoras, donde vivía, cómo pensaba y algunos de los temas que estudiaban los Pitagóricos...

Me dispido con un poco de humor.

Espero lo disfruten. Que tengan un ¡BUEN DÍA!

¡Bienvenidos!

Quiero darles la bienvenida a este espacio que tiene como finalidad encontrar una manera diferente de acceder a algunos conocimientos de matemática. Daré a conocer algunos sitios de interés que se encuentran disponibles en la web. También proponer actividades de reflexión. Agregar propuesta, sugerencias y aprovechar las oportunidades que brinda internet.